Aralarında Asal Sayılar

Aralarında asal sayılar, 1 sayısı dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara verilen isimdir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal olabilmesi için bu sayıların asal sayı olması şart değildir. Asal sayılar, aralarında asal sayılar olma koşulunu otomatik olarak sağlarlar. Örneğin, 10 ile 81 sayıları asal olmamalarına rağmen aralarında asal sayılar olarak kabul edilirler. Ancak, 10 ile 8 sayıları, ortak bölenleri 2 olduğu için aralarında asal değildirler. Bir sayının aralarında asal olan iki sayıya bölünebilir olması, bu iki sayının çarpımlarına da bölünebilir olduğunu gösterir.

Aralarında Asal Sayılar ve Asal Sayılar Arasındaki İlişki

Aralarında asal sayılar, asal sayıların bir alt kategorisi olarak düşünülebilir. Her iki tür arasında bazı benzerlikler ve farklılıklar vardır:

Her iki türde de pozitif değerler aranır ve ortak bir pozitif bölenin bulunmaması esastır.
1 sayısı her iki tür için de ortak pozitif bölen olarak kabul edilir.

Asal sayılar sadece 1 ve kendisine bölünebilirken, aralarında asal sayılar birden fazla sayının karşılaştırılması sonucu belirlenir. Aralarında asal sayılar arasında asal olmayan sayılar da bulunabilir. Bu durum, aralarında asal olma durumunu etkilemez. Aralarında asal olabilmesi için karşılaştırılan sayıların ortak böleni olmaması gereklidir. Ancak karşılaştırılan sayılar arasında sadece bir tanesi çift sayı olabilir; aksi halde aralarında asal olma durumu bozulur.

Örnekler

2, 9
10, 81
5, 29
3, 8
2, 10, 35
32, 45
22, 27
35, 23

Yukarıda verilen sayı grupları, ortak bir tam sayı böleni olmadıkları için aralarında asal sayılardır.

Bileşik Sayılar

Asal olmayan sayılar bileşik sayılar olarak adlandırılır. Bileşik sayılar, 1 ve kendisi dışında başka ortak bölenlere sahiptir. Örneğin, 10 sayısı bir bileşik sayıdır çünkü bölenleri arasında 1 ve kendisi dışında 2 ve 5 de bulunmaktadır. Bileşik sayılar, asal sayıların çarpımı olarak elde edilir. Örneğin, 10 sayısı 2 ve 5 asal sayılarının çarpımıdır. Bu nedenle, asal sayıların çarpımı sonucu elde edilen sayı asal sayı olamaz, ancak bileşik sayı olduğu kesindir.

Örnek Sorular

Aşağıda verilmiş olan sayıların aralarında asal olup olmadığını bulunuz:

a) 4, 20
b) 6, 21
c) 27, 36, 39
d) 8, 24, 36
e) 3, 5, 25

Çözüm

a) 4 ile 20 sayıların ortak böleni bulunmaktadır: 2 ve 4.
b) 6 ile 21 sayıların ortak böleni bulunmaktadır: 3.
c) 27, 36 ve 39 sayıların ortak böleni bulunmaktadır: 3.
d) 8, 24 ve 36 sayıların ortak böleni bulunmaktadır: 2 ve 4.
e) 3, 5 ve 25 sayıların ortak böleni bulunmamaktadır. Bu nedenle, bu sayılar aralarında asaldır.

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

Ayşe

11 Mayıs 2024 Cumartesi

8 ile 225 aralarında asal mıdır

Cevap yaz

Admin

11 Mayıs 2024 Cumartesi

8 ile 225 arasında asal sayılar bulunmaktadır. Bu sayılardan bazıları: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223.

Emre

18 Nisan 2024 Perşembe

Abi 15 ile 21 aralarinda asal midir degil midir

Cevap yaz

Admin

18 Nisan 2024 Perşembe

Merhaba Emre,

15 ile 21 arasındaki sayıları incelersek:

16 - Asal değil (2'ye bölünür).
17 - Asal.
18 - Asal değil (2 ve 3'e bölünür).
19 - Asal.
20 - Asal değil (2'ye bölünür).

Sonuç olarak, 15 ile 21 arasındaki asal sayılar sadece 17 ve 19'dur.

Feride

18 Nisan 2024 Perşembe

Ya şey 20 ile 9 aralarındaki asalmıdır

Cevap yaz

Admin

18 Nisan 2024 Perşembe

Merhaba Feride, 20 ile 9 arasında asal sayılar 11, 13 ve 17'dir. Umarım yardımcı olabilmişimdir!

Eslem

09 Nisan 2024 Salı

3 ve 12 aralarinda asal midir
ve
2 ile 36 aralarinda asal midir acil

Cevap yaz

Admin

09 Nisan 2024 Salı

Eslem, 3 ve 12 aralarinda asal degildir cünkü 3, 12'yi böler. 2 ile 36 aralarinda ise asal degildir çünkü 2, 36'yi böler.

Selly

09 Nisan 2024 Salı

Hayir ikiside degildir

Sığınıp

07 Nisan 2024 Pazar

11ile 13 aralarında asalmıdır

Cevap yaz

Admin

07 Nisan 2024 Pazar

Sığınıp, 11 ve 13 zaten asal sayılardır. Dolayısıyla, bu iki sayının arasında bulunan sayılar da asal olamaz. 11 ile 13 arasında sadece 12 bulunduğu için, 12 asal bir sayı değildir.