1 ile herhangi bir sayı aralarında asal mıdır?

Matematikteki temel kurallardan biri, 1'in tüm tam sayılarla aralarında asal olmasıdır. Bu durum, aralarında asallık tanımı ve 1'in benzersiz matematiksel özellikleriyle açıklanır. En büyük ortak bölenin daima 1 olması, bu ilişkinin evrensel bir gerçek olduğunu gösterir.

Konu kakkında 1 soru soruldu ve cevaplandı

1 ile Herhangi Bir Sayının Aralarında Asal Olması

Evet, 1 ile herhangi bir tam sayı her zaman aralarında asaldır. Bunun nedeni, aralarında asal olma tanımı ve 1'in matematiksel özellikleriyle doğrudan ilişkilidir.

Aralarında Asal Olma Tanımı

İki tam sayının aralarında asal olması için, bu iki sayının 1'den büyük ortak bölenlerinin olmaması gerekir. Başka bir deyişle, bu iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 1 olmalıdır.

1'in Özellikleri

1, her tam sayıyı böler.
1'in kendisinden başka pozitif böleni yoktur (sadece 1).
1, asal sayı değildir çünkü asal sayıların tam olarak iki pozitif böleni olmalıdır (1 ve kendisi), ancak 1 sadece bir pozitif böleni olduğu için asal kabul edilmez.

1 ile Herhangi Bir Sayının EBOB'u

1 ile herhangi bir tam sayının en büyük ortak böleni her zaman 1'dir. Çünkü:

1, sadece 1'e bölünebilir.
Diğer sayı ne olursa olsun, 1 ile olan ortak bölenleri sadece 1'dir.

Bu nedenle, EBOB(1, n) = 1 her zaman geçerlidir (n herhangi bir tam sayı olmak üzere).

Örnekler

1 ve 5: EBOB(1, 5) = 1 → Aralarında asal
1 ve 12: EBOB(1, 12) = 1 → Aralarında asal
1 ve -7: EBOB(1, -7) = 1 → Aralarında asal
1 ve 0: EBOB(1, 0) = 1 → Aralarında asal (0'ın tüm sayılarla EBOB'u kendisi olduğu için, EBOB(1,0)=1)

Sonuç

1'in matematiksel yapısı gereği, herhangi bir tam sayıyla aralarında asal olması kaçınılmazdır. Bu özellik, sayı teorisinde temel bir kural olarak kabul edilir ve birçok matematiksel ispatta kullanılır.

Yeni Soru Sor / Yorum Yap

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar