En büyük asal sayı var mıdır? en küçük asal sayı kaçtır?

Matematikte, asal sayılar yalnızca 1 ve kendisi ile bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. Örnekler arasında 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar bulunur. En büyük asal sayı sorusu, tarih boyunca matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Cevap şudur:En büyük asal sayı yoktur.Bunun nedeni, asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtlanmış olmasıdır. Antik Yunan matematikçi Öklid, M. Ö. 300 civarında bu gerçeği ispatlamıştır. Öklid'in kanıtı basitçe şöyle işler: Sonlu sayıda asal olduğunu varsayarsak, bu asalların çarpımına 1 ekleyerek yeni bir sayı elde ederiz. Bu yeni sayı, listedeki hiçbir asala bölünemez, bu nedenle ya kendisi asaldır ya da listede olmayan bir asal çarpanı vardır. Bu, sonsuz sayıda asal olduğunu gösterir. Günümüzde, büyük asal sayılar bilgisayarlarla keşfedilmekte (örneğin, Mersenne asalları), ancak bu, en büyük asalın var olduğu anlamına gelmez; sadece şu ana kadar bulunan en büyük asalı ifade eder.

En küçük asal sayı2'dir. Asal sayılar, 1'den büyük olmalı ve yalnızca 1 ile kendisine bölünebilmelidir. 1 sayısı, asal sayı olarak kabul edilmez çünkü:

• Asal sayı tanımı gereği, tam olarak iki pozitif böleni olmalıdır (1 ve kendisi), ancak 1'in yalnızca bir pozitif böleni vardır (kendisi).
• 1'in asal olmaması, aritmetiğin temel teoremi gibi matematiksel prensiplerle tutarlılık sağlar; bu teorem, her pozitif tam sayının asal çarpanlara ayrılabileceğini ve bu ayrımın benzersiz olduğunu belirtir. Eğer 1 asal olsaydı, bu benzersizlik bozulurdu.

Bu nedenle, asal sayılar 2'den başlar ve 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır. Diğer asalların hepsi tektir.

Özetle:

• En büyük asal sayı yoktur; asal sayılar sonsuzdur.
• En küçük asal sayı 2'dir.

Bu konular, sayılar teorisinin temelini oluşturur ve matematiksel araştırmalarda önemli bir rol oynar.