asalsayilar.gen.tr https://www.asalsayilar.gen.tr Asal Sayılar, Konu Anlarımı ve Testleri tr-TR hourly 1 Copyright 2019, asalsayilar.gen.tr Fri, 11 Mar 2016 00:00:00 +0000 Mon, 27 May 2019 00:00:00 +0000 60 Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/asal-sayilar.html Wed, 05 Dec 2018 00:50:48 +0000 Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1’e tam bölünür. Yalnız Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1’e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir istisnadır. 1 sayısının asal sayı olup olmadığı hakkında net bir cevap olmasa da şu anki bilim dünyası 1 sayısını asal sayı olmadığını kabul etmektedir. Asal sayıların 2 ile başladığını kabul etmektedirler.

100’e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Öklid teoreminden bu yana asal sayıların sonsuz olduğu ve sonsuza doğru gittiği kabul görmektedir. Asal sayılar ile ilgili olarak aslında birçok soru hala günümüzde bilene gizemini korumak ve hala cevaplanamayan durumlar ortaya çıkmaktadır. Buna verilebilecek örnek 1 sayısı hakkında süre gelen tartışmalardır.

Uzun yıllar boyunca yapılan çalışmalar doğrultusunda asal sayılar ile ilgili olarak birçok teorem matematikçiler ve bilim adamları tarafından ortaya atılmıştır. Bunun yanı sıra ispatı da yapılmaya çalışılmıştır. Asal sayıları tespit etmek amacıyla çok farklı bir takım formüller aranmaya çalışılmıştır. Ancak maalesef bu çalışmaların hiçbiri istenilen sonuca bizleri ulaştıramamıştır. Sayılar hakkında ortaya atılan bu teorilerin en çok üzerinde durduğu konuların başında asal sayılar yapılan çalışmalar ve asal sayılar hakkında sorulan sorular olmuştur. Asal sayılar bütün bunların yanı sıra kriptografi alanında yapılan çalışmaların da ana unsurlarından birisi haline gelmiştir.

1 sayısı hakkında söylenenler

1 sayısı şu an için ne bileşik sayı olarak ne de asal sayı olarak kabul görmektedir. Bu sebepten ötürü birtakım özel durumu vardır diyebiliriz. Geçmiş senelerde yapılan çalışmalarda bir çok matematikçi daha öncesine kadar 1 sayısını asal sayı olarak kabul ediyorlardı. 1 sayısını asal sayı olarak onaylamalarından yola çıkarak yapıla çalışmalar da hala geçerliliğini koruduğunu söyleyebiliriz. Mesela Zeisel ile Stern ile ilgili olarak yapılan çalışmalar gibi. Bu çalışmalarda 1 asal sayı olarak ele alınıp işlemler yapılmıştır. 1 sayısını asal sayı olarak ele alıp inceleyen günümüzdeki son profesör matematikçi ise Henri Lebesgue olarak bilinmektedir. Eğer 1 sayısı asal sayı olarak ele alınıp incelenirse bazı teoremlerde de bir takım değişikliklere gidilmek zorunluluğu bulunmaktadır. Mesela bütün pozitif olan tam sayıların "yalnızca bir şekilde ve biçimde" asal sayıların birer çarpımları şeklinde ele alınabileceğini ileri süren aritmetiğin temel teoremi adlı teorem bu duruma örnek verilebilir. Bu durum geçmiş senelerdeki kabul gören asal sayılar için yapılan tanıma uygun değildir.

Asal Sayılar

Örnek olarak verilecek bazı asal sayılar

2 sayısı hem rakam ve hem de sayı olması itibariyle asal sayı değerlendirmesi bakımından ele alındığında ilginç bir durumu söz konusudur. Çünkü 2 hem asal bir sayı iken hem de çift bir sayı olması sebebiyle çift asal sayı olarak bilinen tek sayı 2’dir.

3 ise tek sayı olması sebebiyle aynı şekilde 2 sayısında olduğu gibi nasıl ki 2 hem çift asal sayıların ilki ve tek bir tanesi ise 3 sayısı da tek sayıların en küçüğü olarak bilinir. Ancak tek olarak bilinen asal sayı bu değildir. 2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayı olması gerekmektedir.

5 sayısı ise asaldır. Çünkü kendisinden ve 1 birden başka asal böleni bulunmamaktadır.

7 sayısı ise asaldır. Herhangi bir böleni bulunmamaktadır.

11 ve 13 sayıları ise asaldır.

Bu mantıktan yola çıkarak örnekleri daha da uzatmak mümkündür. Ancak bu yöntemi küçük sayılar için kullanmak oldukça kolay iken 3 ve daha çok basamaklı sayılar için asal sayı olup olmadığını tespit etmek kolay olmayabilir. Bunun içinde yapılacak en basit önlem incelediğimiz sayıyı asal çarpanlarına ayırmak olac]]> Aralarında Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/aralarinda-asal-sayilar.html Wed, 05 Dec 2018 21:32:58 +0000 Aralarında asal sayılar, 1 sayısının dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara, aralarında asal sayılar denilmektedir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal sayı olabilmesi için, b Aralarında asal sayılar, 1 sayısının dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara, aralarında asal sayılar denilmektedir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal sayı olabilmesi için, bu sayıların aynı zamanda asal sayı olması şart değildir. Asal sayılar, aynı zamanda mutlaka aralarında da asal sayılardır. Bununla beraber, mesela 10 ile 81 sayıları birer asal sayı olmadıkları halde, aralarında asal sayılar olarak kabul edilir. Diğer bir yandan da 10 ile 8 sayıları birer asal sayı durumu olmamasına rağmen, 2 ortak böleni bulunması sebebiyle de aynı zamanda aralarında asal sayıda değillerdir. Bir sayı için aralarında asal olan iki sayıya birden bölünebilir ise bu iki sayının çarpımlarına da bölündüğünü söyleyebiliriz. 

Asal sayıların bir alt dalı kabul edilen aralarında asal sayılar için bazı benzerlikler ve farklılıklar vardır. Aralarında asal sayıların asal sayılara olan benzerlikleri arasında her iki sayı içinde pozitif bir değerin aranması ile ortak bir pozitif bölenin bulunmasını ve 1 sayısının her ikisi içinde bir pozitif ortak bölen olması durumu vardır. Asal sayı ile aralarında asal sayılar arasında en temel farklılık ise asal sayılar kendisinden başka sayılara bölünmemesi (1 hariç) durumu söz konusuyken aralarında asal sayılar için ise birden fazla sayı arasında karşılaştırma yapıldığı için kendisine bölünüp bölünmemesi şart değildir. Aynı zamanda yine aralarında asal sayıların kendi aralarında mukayese yapılması sebebiyle karşılaştırma yapılan sayılar arasında asal olmayan sayılar da bulunabilir. Bu durum aralarında asal sayı olup olmamasını etkileyecek bir neden değildir. Aralarında asal olabilmesi karşılaştırma yapılan sayıların kendi aralarındaki durumu ve her iki sayının da ortak bölenlerinin bulunmamasıdır. Ancak karşılaştırma yapılan sayılar için sadece bir tanesi çift sayı olabilir. Aksi halde aralarında asal sayı olma durumunu bozar.

Örneğin

  • 2, 9 
  • 10, 81 
  • 5, 29 
  • 3, 8 
  • 2, 10, 35 
yukarıda verilen sayı grupları için, ortak olan tam sayı bölenleri olmadığı için aralarında asal saylardır. 

Asal olmayan sayılar için ise bileşik sayı denilmektedir. Bundan ötürü, bileşik sayılarda 1 ile kendisinden başka ortak bölen bulunmaktadır. Mesela 10 sayısını inceleyelim. 10 bir bileşik sayıdır. Çünkü 10’nun bölenleri arasında 1 ile kendisinin dışında 2 ve 5 de bulunmaktadır. Burada dikkat edilmesi gereken mesele asal sayı olmayan yan bileşik sayı olan 10 sayısının çarpanlarından olan 2 ile 5 sayıları birer asal sayıdır ve 10 sayısı iki asal sayının çarpımı sonucu ortaya çıkmıştır. Buradan da şu sonuç elde edilir. Asal sayıların birbirleriyle çarpımı sonucu elde edilen sayı asal sayı olamaz. Ancak bileşik sayı olduğu kesindir.

Aralarında Asal SayılarÖrnek

Aşağıda verilmiş olan sayıların aralarında asal olup olmadığın bulunuz 

a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25 

Çözüm:

a) 4 ile 20 sayılarının ortak böleni bulunmaktadır ve bu bölenler de 2 ve 4' tür. 

b) 6 ile 21 sayılarının ortak böleni bulunmaktadır ve bu bölen ise bir tanedir ve 3' tür. 

c) 27, 36 ve 39' sayılarının ortak böleni bulunmaktadır ve bu ortak bölen ise 3' tür. 

d) 8, 24 ve 36 sayılarının ortak böleni bulunmaktadır ve bu ortak bölenler de 2 ile 4' tür. 

e) 3, 5 ve 25 sayılarının ortak böleni bulunmamaktadır. Çünkü, bu üç sayıyı birden ortak bölen 1 sayısından başka herhangi bir sayı bulunmamaktadır. Bu sebepten ötürü, bu sayılar için aralarında asaldır diyebiliriz.

]]>
Asal Sayılar Konu Anlatımı https://www.asalsayilar.gen.tr/asal-sayilar-konu-anlatimi.html Thu, 06 Dec 2018 07:29:10 +0000 Asal Sayılar Konu Anlatımı, Asal sayılar olarak nitelendirilen sayıları, diğer sayılardan ayıran özellik: asal sayıların, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleni olmamasıdır. Her zaman karıştırılıyor olsa da 1 s Asal Sayılar Konu Anlatımı, Asal sayılar olarak nitelendirilen sayıları, diğer sayılardan ayıran özellik: asal sayıların, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleni olmamasıdır. Her zaman karıştırılıyor olsa da 1 sayısı asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2 olarak kabul edilir. 2 sayısı, aynı zamanda çift sayı olan tek asla sayıdır. Asal sayılar kümesi içerisinde 2 sayısı dışında bütün sayılar tek sayılardır.
Asal sayılar konusunun en önemli noktalarından biri, ''Fermat Teoremi''dir. Fermat teoremine göre, n sayısı asal sayı olmak üzere, 2n- 1 şeklinde yazılabilen sayılarda asal sayılardır. 

Aralarında asal sayılar:

1 sayısından başka pozitif olan ortak böleni olmayan sayılar, aralarında asal sayılar olarak adlandırılır. Birden fazla sayının, aralarında asal olabilmeleri için bu sayıların asal sayı olmalarına gerek yoktur. Zaten asal sayı olan sayılar ise kesinlikle aralarında asal sayılardır. Bu söylediklerimize örnek olarak, 10 sayısı ve 81 sayısı birer asal sayı olmamasının yanı sıra, aralarında asal olan sayılardır. Fakat diğer bir yandan, 10 sayısı ve 8 sayısı birer asal sayı olmamalarının yanı sıra, 2 tane ortak bölenleri olduğu için aralarında asal sayılar değillerdir. Eğer bir sayı aralarında asal olan iki farklı sayıya bölünebiliyor ise, bu iki sayının çarpımına da bölünebilir. 
Örnek olarak:  
2 sayısı ve 9 sayısı
5 sayısı ve 29 sayısı
ortak bölen sayıları olmadığı için aralarında asal sayılardır.

Asal Sayılar Konu Anlatımı
Asal olmayan sayılar ise, bileşik sayı olarak adlandırılır. Bundan dolayı bileşik sayıların 1 sayısı ve kendilerinden başka bölen sayıları da vardır. Örnek olarak 10 sayısını verebiliriz. 10 sayısı bir bileşik sayıdır. Çünkü 10 sayısının 1 sayısı ve kendisi dışında 2 ve 5 sayıları olarak iki tane böleni vardır. Bundan dolayı asal olmayan 10 sayısı, birer asal sayı olan 2 sayısı ile 5 sayısının çarpımı olarak yazılabilir. Bu yüzden 2 sayısı ve 5 sayısı, 10 sayısının asal çarpanları veya asal bölenleri olarak adlandırılabilir. Yani bileşik sayılar, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılabilir.
]]>
1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/1-den-100-e-kadar-asal-sayilar.html Thu, 06 Dec 2018 08:34:29 +0000 1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar,  100 e kadar olan sayıların 4’te 1’i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba 1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar,  100 e kadar olan sayıların 4’te 1’i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba ayırmamız daha kolay olacaktır. Birinci grubumuz tek basamaklı olan ve aynı zamanda da hepsi birer rakam olan sayılardır. Bunlar 2, 3, 5 ve 7 rakamlarıdır. İkinci grup olarak iki basamaklı sayıları ele alırsak bunlarda 11 ile 97 arasındaki sayılardır. Yani 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97’dir. Bu sayıların durumunu ve aralarındaki ilişkileri inceleyecek olursak eğer şunları söyleyebiliriz.

Tek basamaklı asal sayılar

Tek basamaklı sayılar için 2-3-5 ve 7 birer asal sayı olmalarının yanı sıra aynı zamanda da birer rakamdır. Oysaki 2 ve daha fazla basamağı bulunan bütün sayılar (asal sayılarda dahil olmak üzere) rakam değillerdir. Bu bakımdan bu 4 sayının özel bir durumu bulunmaktadır. Bunun yanı sıra bu tek basamaklı asal sayıları tek tek inceleyecek olursak şunları söyleyebiliriz.

2: 2 sayısının asal sayılar için özel bir yeri vardır. Çünkü 2 çift sayı olmasına rağmen asal sayı olan tek rakamdır. Bu bakımdan ilk ve tek çift asal sayı 2 olarak bilinmektedir. Zaten asal sayıların tanımında kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan pozitif sayılar için geçerli olduğu için asal sayılar arasında (2 dışında) çift sayı bulunması mümkün değildir. 2 sayısı bir istisna olarak kabul edilmektedir.

3: 3 sayısı da 2 sayısında olduğu gibi farklı bir durumu bulunmaktadır. 3 tek asal sayıların en küçüğü olarak bilinmektedir. Diğer bütün asal sayılar tek olmasının yanı sıra 3 bu asal sayıların en küçüğü olması sebebiyle özel bir yeri vardır. 3 sayısınında kendisinden ve 1'den başka böleni bulunmamaktadır.

5 ve 7: Bu iki sayıda tek basamaklı asal sayılardır. Aynı zamanda rakam olması sebebiyle ayrı bir konumu vardır.

2 basamaklı asal sayılar

2 basamaklı asal sayılar 11 den başlayıp 97 kadar olan asal sayılardır ki 21 tane bulunmaktadır. Bunlar ise 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu sayıların hepsi tek sayıdır. Bu sayılardan sonra gelen 3 ve daha fazla basamağı olan sayıları yazmak mümkün değildir. Çünkü sonsuza kadar giderler. Bunun yanı sıra bu iki basamaklı sayıların da asal sayı olup olmadığını tespit etmek oldukça kolaydır. Ancak bundan daha büyük sayıların asal sayı olup olmadığını tespit etmek giderek zorlaşabilir. Bunun için de herhangi bir sayıyı incelerken asal sayı olup olmadığını tespit edebilmek için yapmamız gereken ilk şey bu sayıların asal çarpanlarını bulmak gerekmektedir. Bunu yaparken eğer kendisi ile 1 dışında herhangi bir asal çarpan bulursak eğer bu sayıyı asal sayı olarak kabul edemeyiz.

Asal sayıların kendi aralarında özel durumları bulunmaktadır. Bunlardan birkaçını belirtelim.

Aralarında asal sayılar

 x ve y birer tamsayı olarak düşünülürse eğer x ve y nin 1 dışında başka herhangi bir ortak böleni bulunmuyor ise (yani x ve y nin en büyük ortak böleni yalnızca 1 ise) x ve y sayıları için aralarında asaldır diyebiliriz.

Mesela 8-13 sayıları için aralarında asaldır diyebiliriz. Çünkü bu sayıların 1'den başka herhangi bir ortak bölenleri bulunmamaktadır. Oysa ki 8 sayısı asal sayı bile değildir. Ancak bu durum aralarında asal olmalarını bozacak bir durum değildir. Ancak 15-21 sayıları aralarında asal değildirler. Çünkü bu sayıların her ikisi de 3 sayısına kalansız bir şekilde bölünebilmektedir.

Aralarında asal olan sayıların ortak katlarının en küçüğü çarpımlarıdır. Çünkü başka bir çarpan bulunmamaktadır. Ardışık olan tüm sayılar ise aralarında asaldır.

1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar

İkiz asallar Tüm Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/tum-asal-sayilar.html Fri, 07 Dec 2018 01:35:30 +0000 Tüm asal sayılar, yalnızca 2 tam sayı böleni olan natürel sayılara denmektedir. Asal olan sayılar, sadece kendilerine ve bir sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif işaretli tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Tüm asal sayılar, yalnızca 2 tam sayı böleni olan natürel sayılara denmektedir. Asal olan sayılar, sadece kendilerine ve bir sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif işaretli tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Öklidden beri esas sayıların sonsuz meydana geldiği onay edilmektedir. Asal olan sayılar hakkındaki birçok soru halen cevaplanamamaktadır. 


Asırlardır asal olan sayılar üstünde pek çok teorem meydana atılmış ve kanıt edilmiştir. Bu sayıların yer alması amaçlı farklı formüller üretilmeye çalışılmış, ama bunların hiçbirisinden kesin sonuçlar elde edilememiştir. Sayılar teorisinin en önemli uğraşısı esas sayılar hakkındaki bu çeşit sorulardır. Asal olan sayılar bununla birlikte kriptografi kapsamında esas olan taşlardır. Bu sayılar, yalnızca kendilerine ve bir sayısına bölünebilen 1'den büyük olan sayılardır. Asal olan sayıların bir ve kendisinden hariç tam böleni yoktur. Örneğin; 5 sayısı 3'e ya da 2'ye tam ayrılmaz. Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilir o nedenle 5 asaldır. 1'den 100 civarı meydana gelen bu sayılar şunlardır: 2--3-5-7 ile başlar ve 67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. 

Tüm Asal SayılarAsal Sayılar ne türlü bulunur 

Öklid'den beri asal olan sayıların sonsuz sayıda oldukları kabul edilmektedir. Esas sayıların tamamını bulmak olası değildir. Ortaokulda 100 sayısına kadar olan bu sayıları bilmek yeterlidir.  

1 neden asal olan sayılardan değildir 
Asal sayı bir ve kendisine bölünebilen sayı demektir. Başka bir deyişle bir esas sayının 2 adet böleni olmalıdır, bir ve kendi. 1 sayısı yalnızca 1'e bölünebildiğinden bir böleni vardır, bu nedenle asal olan sayılardan değildir. Farklı bir deyişle; 1 sayının asal sayılabilmesi çarpanlar kümesinin 2 elemanlı olması gereklidir. Sözgelişi 2 ve 1 asaldır ve çarpanları kümesi 2 elemanlıdır, 2 ve 1. Ama 1'in çarpanları kümesinde yalnızca 1 vardır başka bir deyişle bir elemanlıdır halbuki asal sayılabilmesi amaçlı 2 rakama gereksinim vardır. 

En küçük asal olan sayı kaçtır : En küçük asal olan sayı 2'dir. 
2 haricinde sayı var mıdır 
Hayır. 2 haricinde tek olmayıp çift olan asal sayı yoktur. Çift sayıların hepsi ikiye bölündüğünden tanıma uymazlar. 

2 neden asal olan sayılardandır
Sadece kendisine ve bir sayısına bölünebilen negatif olmayan tam sayılara esas sayılar denir. 2 rakamı yalnızca bire ve kendisine bölündüğünden ve başka bir böleni olmadığından tanıma uymaktadır, bu nedenle de 2 bu sayılardandır. 

Eratosten Kalburu İle Asal Olan Sayıları Bulma
Çizelge n sayısına civarı meydana gelen esas sayıları bulmak amaçlı kullanılır. n sayısı çok önemli olmamalıdır. Metot nihai derece basittir. Son Olarak n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım 
  • Önce 0'dan 110'a kadar olan tüm doğal sayılar yazılır. 0 ile 1 asal sayı değildir çizilir. 
  • İlk asal 2'dir kendisinden önemli katları çizilir. Zira bunlar 2 ve 1 ile bölündüğünden esas değildir. Dikkatle bakılırsa çizilen önce sayı 
  • 22 =4'tür 
  • Sonra sıra çizilmeyen önce sayı meydana gelen 3 e gelmektedir .3 asal sayıdır. Onunda özünden önemli katları çizilir. İlk çizilen 32=9 dur. 
  • Bu biçimde aynı ritmde devam edilir. 72=49 ardından aynı ritmde devam edilmez zira 112=121 tabloda yoktur. Böylelikle bir den 110 civarı meydana gelen asallar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar. 
]]>
Bütün Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/butun-asal-sayilar.html Fri, 07 Dec 2018 21:08:22 +0000 Bütün asal sayılar, asal sayılar 1 sayısına ve yalnızca kendisine bölünen sayılara asal sayılar denir. Birden büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırken; Asal sayıların bir ve kendisinden başka tam bö
Bütün asal sayılar, asal sayılar 1 sayısına ve yalnızca kendisine bölünen sayılara asal sayılar denir. Birden büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırken; Asal sayıların bir ve kendisinden başka tam bölenleri bulunmaz. 

Örneğin
 5 sayısının: 1 ve 5 ten başka böleni yoktur. Yani sadece kendisine ve 1 tam bölünürken bu sebepten 5 sayısı asal sayıdır.

Aralarında asal sayılar
1 sayısından başka pozitif ortak böleni olmayan sayma sayılarına aralarında asal sayılar denir. Örneğin 5 ile 7 sayısının 1 den başka ortak böleni bulunmadığı için bu iki sayı aralarında asal sayıdır.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19 ..... şeklinde devam eden sayıların içerisinden seçilecek her hangi iki sayı aralarında asal sayı olarak kabul edilir. Çünkü seçilen sayıların sadece bir adet ortak böleni vardır, buda 1 sayısıdır.

1 sayısı neden asal sayı değildir
1 sayısı sadece kendisine bölünebilen sayı demektir yani Bir asal sayının iki tane böleni bulunması gerekir 1 sayısı sadece kendisine bölünebildiği için tek gözünü bulunur bu sebepten dolayı 2 bölümü bulunmadığından asal sayı değildir. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinde en az 2 eleman olması gerekir. Yıllar önce 1 sayısını asal sayı olarak kabul eden bir çok matematikçi bulunsa da bunun geçerliliği kabul görmemiştir.

Bütün Asal SayılarÖrneğin
 2 sayısı bir asal sayıdır. Çünkü çarpanları kümesinde hem 1  hem de 2 sayısı vardır. Ama bir sayısının çarpanları kümesinde sadece 1 sayısı bulunur. Bu sebeple tek elemanlı olmasından dolayı asal sayı değildir.

1 den 1000 e kadar asal sayılar hangileridir
2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97-101-103-107-100-113-121- 131-137-139-149-151-157-163-167-173-179-181-191-193-197-199-211-223-227-229-233-239-241-251-257-263-269-271-277-281-283-293-307-311-317-331-337-347-349-353-359-367-373-379-383-389-397-401-409-419-421-431-433-439-449-457-461-463-467-479-487-491-499-503-509-521-523-545-547-557-587-593-599-601-607-613-617-653-659-661-673-677-683-691-701-709-719-727-733-739-743-751-757-761-769-773-787-797-809-811-821-823-827-829-839-853-857-859-863-877-881-883-887-907-911-919-929-937-941-947-953-967-971-977-983-991-997..... şeklinde sonsuza kadar devam eden sayılardır. 
]]>
1 Neden Asal Sayı Değildir https://www.asalsayilar.gen.tr/1-neden-asal-sayi-degildir.html Sat, 08 Dec 2018 15:23:48 +0000 1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içer 1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz. Yani burada anlatılmak istenen bir asal sayının iki tane çarpanının bulunmasıdır. Bir sayının hem 1 sayısına hemde kendisine bölünmesi lazım. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinde iki eleman bulunması gerekir.

Örneğin
7 sayısı asal sayıdır. Çünkü hem bir 1'e bölünür, hem de kendisine yani 7 bölünmesi sebebiyle çarpanlar kümesinde hem 1 vardır, hemde 7 vardır. Ama 1 sayısının çarpanlar kümesinde sadece 1 bulunduğu için çarpanlar kümesi elemanı tektir. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinin eleman sayısı 2 olmalıdır.

1 sayısı hakkında geçmişten günümüze yapılan çalışmalar
Geçmişten günümüze 1 sayısı asal sayı olarak kabul edilmezken; bu sayının değişik ve özel bir durumu vardır. Geçmişte birçok matematikçi 1 sayısını asal sayı olarak kabul ederken; 1'in asal sayı olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini devam ettirememiştir. Yapılan bir çalışmada 1 sayısını asal olarak ele alan profesyonel matematikçilerin bulunduğu belirtilir. Bunlar arasında yer alan Henri lebesgue, Stern ve Zeisel gibi birçok matematikçi bir sayısının asal olduğunu kabul etmiştir. 1 sayısı asal olarak ele alındığında matematiksel alanda değişikliklere gidilmesi gerekir. Örnek olarak verilecek olursa tüm pozitif tam sayıların yalnız bir şekilde asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabileceği söylenilmektedir. Matematikte bulunan aritmetiğin temel problemi olarak bir sayının asal olması için iki çarpanının bulunması gerekir. Bu sebeple asal sayı tanımlarına göre geçerli olarak bulunmaz. 1 sayısının iki asal çarpanı bulunmadığı için 1 sayısı asal olarak günümüzde kabul edilmemektedir.

1 Neden Asal Sayı DeğildirAsal sayısı hakkında bilgi
Asal sayıların sonsuz olduğu bilinir. Asal sayılar hakkında pek çok bilgi bulunurken; gerekli olan formül günümüzde hala bulunmamaktadır. Asal sayılar üzerinde çeşitli teoremler bulunmaktadır. Bu konu hakkında bir çok çeşit formüller üretilmeye çalışmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu belirtilmiştir. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü henüz keşfedilmemiştir. En önemli noktanın hala asal sayılar hakkında sorulan sorulara cevap bulunmamasıdır. Asal sayılar ayrıca kriptografinin yapı taşıdır. Bu sebeple pozitif olarak bulunan asal sayılar 2 sayısından başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar bulunur.
]]>
İki Basamaklı En Büyük Asal Sayı https://www.asalsayilar.gen.tr/iki-basamakli-en-buyuk-asal-sayi.html Sat, 08 Dec 2018 15:43:59 +0000 İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir. Bu sonuca asal sayıların tanımından ulaşırız. Asal sayı kendisi ve 1' hariç pozitif böleni olmayan, 1 den daha büyük sayılardır. En küçük asal 2'dir.  İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir. Bu sonuca asal sayıların tanımından ulaşırız. Asal sayı kendisi ve 1' hariç pozitif böleni olmayan, 1 den daha büyük sayılardır. En küçük asal 2'dir. 

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.... 97 diye liste uzar gider. Günümüze kadar asal olan sayılar için sıralanışını verici bir yöntem bulunamamıştır. Öklid'ten beri asal olan sayıların sonsuz olduğu kabullenir. Fakat o vakitten itibaren asal olan sayılar hakkındaki teorilerin yarısından fazlasının hatalı ve asallar ile alakalı birçok fazla nokta son zamanlarda halen yanıtını bulamamıştır. Bu nedenle benim matematikle alakalı olan birçok birey amaçlı duyduğumuz hissiyat büyük ihtimalle aynıdır; 

Matematiğin esrarengiz çocuğudur asal olan sayılar. Esrarengiz, soylu ve asidir onlar. Gün içinde fazla karşılaşırız asallarla. Fakat onları yok saymaya çalışırız çoğu vakit. Nedeni ise asal olan sayılarla karara bağlamak zorlar bizi. Anında olağan, asal olmayan bir tam sayıya tamamlarız onu. Esas bir çokluğu pay edemezsiniz eşit olarak, fazla ya da yoksun kalır köşede. Huysuzdur esas sayılar. 
Ama gözünün yaşına bakmadan bölünebilen bir tam sayıya yuvarlanan bu asal olan sayılar, doğal sayıların mimari taşlarıdır. 

İki Basamaklı En Büyük Asal SayıAsal olan sayılar sayıların atomudur. Bölünebilecek son noktadır. İlk kez Gauss aracılığıyla meydana atılan kurama göre, 
  • her doğal sayının en küçük pozitif çarpanları hep asaldır; 36=9x2x2, 45=3x3x5 
  • Ayrıca her 2 basamaklı çift sayı, 2 esas sayının toplamından oluşur; 18=11+7, 30=13+17 
  • Her 2 basamaklı bir sayı ise üç esas sayının toplamından oluşur; 21=11+7+3 
Biz esas sayıları gündelik yaşamda kullanmayı sevmeyiz fakat onların da işine gelir bu vaziyet. Nedeni ise esas sayıların hayattaki hedefleri çok fazla farklıdır, gözleri çok fazla yüksektedir. Gündelik hesaplamalarla ilgilenmezler. O işi olağan sayılara bırakırlar, bizzat kendinizi toplayın, çarpın ve üstelik bölün, tekrardan kendiniz çıkın meydana diye dalga geçerler başka sayılarla. 
Kendinden yabancı bir sayıya bölünmeyen asal olan sayıların çok fazla saklı bir misyonu bulunur. Asal olan sayılar şifreleme kapsamında kullanılır. Parola bilimi başka ismiyle kriptoloji, farklı iletilerin, yazıların belirli bir sisteme göre şifrelenmesi ve bu iletilerin güvenlikli bir ortamda alıcıya iletilmesi ve iletilmiş iletinin deşifresiyle uğraşır. Elektronik hesaplama formülü kullanılmaya başlandığından beri, esas sayı arama yazılımları da donanım testleri amaçlı güzel bir metot haline gelmiştir. Kendileri ve 1'dışında çarpanları olmadığından, esasları anlam faktörün bir bir şekli bulunur ve bu sayede donanım ek olarak emin bir biçimde denetim edilmiş olabilir. aman listedeki sayıların arasının genelde açılmaya başladığını görürsünüz. Mesela 1 ile 100 içinde yirmi beş asal olan sayı varken 100 ile 200 içinde yirmi bir adet asal bulunur. Ek olarak önemli aralıklara bakarsak mesela 1 ile 1 milyon içinde 78498 esas sayı varken 10 milyon ile 11 milyon içinde 61938 esas bulunur. Bunun için bakarak asalların azaldığını ve gittikçe yok olacağını düşünebilirsiniz. Bu vaziyette en önemli asal olan sayı hangisidir, diye bir soru sorulabilir. İşte 2000 sene öncesinde Öklid bu suale çok fazla güzel bir yanıt vermiştir.
]]>
En Küçük Asal Sayı https://www.asalsayilar.gen.tr/en-kucuk-asal-sayi.html Sun, 09 Dec 2018 10:19:37 +0000 En küçük asal sayı, hem kendisine hem de 1 sayısını tam bölünen sayılara asal sayı denir. Bu sebeple sadece 2 sayısı hem çift olarak, hemde asal sayıların ilki olarak asal sayılarda yer alır. Bunun sebebi ise 2 sayısının En küçük asal sayı, hem kendisine hem de 1 sayısını tam bölünen sayılara asal sayı denir. Bu sebeple sadece 2 sayısı hem çift olarak, hemde asal sayıların ilki olarak asal sayılarda yer alır. Bunun sebebi ise 2 sayısının hem 1 sayısına hem de 2 sayısına pozitif olarak bölünmesinden dolayı kaynaklanmaktadır. Bir sayının pozitif asal sayı olması için hem kendisine hem de 1 sayısına bölünme kuralına uyan tek tek çift sayı 2 sayısıdır. Çift sayıların hepsi ikiye bölündüğünde dolayı asal sayı tanımlamasına uymamaktadır. 2 sayısı sadece bir sayısına bölünebilen pozitif tam sayılar arasında yer alır.

Örneğin
2 sayısı; hem 1 sayısına hem de kendisine bölündüğünden dolayı asal sayılar. Ancak 4 sayısı hem 1, hem 2'ye, hemde 4 bölünmesinden dolayı üç tane çarpanlar kümesinde eleman bulunması sebebiyle asal sayılar arasında bulunmaz. Bu sebeple sadece iki sayısı çift olarak asal sayılar arasında yer alır.

Asal sayılar kümesi
Asal sayılar kümesi en küçük iki den başlayarak, sonsuza kadar devam eden sayıları verilen isimdir.
 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17....  şeklinde devam eden sayıları asal sayılar kümesi denir.

Asal sayıların çalışmaları
Geçmişten günümüze yapılan çalışmalarda asal sayıların sonsuza kadar devam ettiği kabul edilir. Asal sayılar hakkında bulunan pek çok soru günümüzde hala cevap bulamamıştır. Asırlardan beri asal sayılar üzerinde birçok teori ortaya atılmışsa da bunların hiç biri kanıtlanamamıştır. Asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Ancak bunların hepsininde yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Asal sayıları veren matematik formülü henüz  bulunmamaktadır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanında da yapı taşı olarak yer alır.

En Küçük Asal SayıAralarında asal sayı
Aralarında asal sayı ortak bölenleri sadece 1 olan sayıya aralarında asal sayı denir. Aralarında asal sayı olması için sayıların en küçük ortak bölenlerin 1 olması gerekir. Aralarında asal sayılar arasında 2 sayısının dışında başka çift sayıların olmasın da bir sakınca yoktur. Bu sebeple arasında 1 sayısının dışında başka böleni olmayan sayı ile aralarında asal sayı olarak bulunurlar.Ardışık tam sayılar aralarında asal sayıdır.

a ve b birer tam sayı olmak üzere eğer a ve b nin 1'den başka ortak böleni yoksa, yani a ve b nin EBOB sayısı 1 ise bu sayılara aralarında asal sayı denir. 

Örneğin
4 ve 15 sayıları aralarında asaldır. Çünkü 1 sayısından başka ortak böleni yoktur.
]]>
Asal Sayıların Tarihçesi https://www.asalsayilar.gen.tr/asal-sayilarin-tarihcesi.html Sun, 09 Dec 2018 17:34:25 +0000 Asal Sayıların Tarihçesi, Asal sayılar sadece iki pozitif tam sayı ile bölüneni olan doğal sayılardır. Asal sayılar yalnızca kendisi ile 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif tam sayılar şeklinde tanımlanmaktad Asal Sayıların Tarihçesi, Asal sayılar sadece iki pozitif tam sayı ile bölüneni olan doğal sayılardır. Asal sayılar yalnızca kendisi ile 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük olan pozitif tam sayılar şeklinde tanımlanmaktadır. Bu açıklamaya göre en küçük asal sayı 2 rakamıdır. 2 rakamından sonra gelen asal sayılar ise; 5,7,3 şeklinde devam etmektedir. 2 rakamının dışında başka bir çift asal sayı yoktur. Eğer olmuş olsaydı yine kendisi ile 1 rakamından başka 2 sayısıyla bölünmüş olacaktı. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için turnusol kağıdı gibi gösteren bir formül yoktur. Ayrıca 2'den başlayıp 143 sayısına kadar aradaki bütün rakamları denemenin gerek olup olmadığını yalnızca belli sayıların denenmesinin yeterli olacağını gösteren teoriler geliştirilmiştir. Geliştirilen bu teorilere göre 143 rakamına kadar değil yalnızca 143 rakamının kara köküne kadar olan rakamların hatta bu rakamlarında yalnızca asal olanlarının 143 rakamını bölmediği gösterilir ise 143 rakamının asal sayı olduğu söylenebilir. 

Asal Sayıların TarihçesiAsal Sayıların Çeşitleri

Asal sayıların tarihi en az matematiğin tarihi kadar eski bir tarihi vardır. Eski Mısırın bile asal sayıları bildiklerine dair işaretler vardır. Mısırdan sonra gelen Eski Yunan'da ise asal sayılar ile ilgili çalışmalar yaptıklarına dair kesin kanıtlar mevcuttur. Örneğin; Milattan önce 300 senelerinde Öklid'in asal sayıların sonsuz olduklarını kanıtladığı ''Elements'' adında çıkarmış olduğu kitabı günümüze kadar gelmiştir. Milattan sonra 3. Yüzyılda meydana çıkan ''Chinese ''Remainder Theorem'' de asal sayılar ile ilgilenmiştir. Ancak doğrudan asal sayılar hakkında yapılmış olan araştırmaları düşünür isek Öklid'den sonra gelen 17. yüzyıla kadar bu konu ile ilgili önemli bir gelişme olmadığı söylenmektedir. Ancak son yüzyıllarda ise bir rakamın asal olup olmadığını anlamak için asal sayıların hepsini sadece tek bir formüle oturtmak yada bazı asal sayıları üreten bir yardımcı formül bulmak yalnızca matematikçilerin uğraşları arasına girmiştir. 17 yüzyılda Fermat 22n+1 şeklinde olan asal sayıların asal olduğunu ileri sürmüştür. N yerine sadece 1,2,3,4 yazıldığında formül tutuyordu. Fakat n yerine 5 yazıldığında ise ortaya çıkan 232+1 sayısının 641 sayısıyla bölüne bildiğini fark etmemiştir. Fermat'ın ortaya attığı iddia yanlış çıkmış olsa dahi asal sayılar konusuna katkı sağlamasından ötürü 22n+1 şeklindeki sayılara Fermat sayısı denilmiştir. 

Fransız rahip Marin Mersenne 17. yüzyılda ''p'' asal sayı şeklinde 2p-1 şeklindeki sayıları incelemiştir. İncelemiş olduğu sayılardan bir kısmı asal çıkmıştır. Asal sayılarına dair bir formül bulamadı fakat önemli bir adım olduğundan dolayı bu sayılara Mersenne sayıları ismi verilmiştir. Bu sayıların asal olanlarına ise doğal olarak Mersenne asal sayıları denilmektedir. Asal sayı üretmek için şu ana kadar yardımcı formül bulunamamıştır. Hatta polinom şeklinde dahi bir formül bile ispat edilememiştir. Günümüzde bilgisayarlar hızlandıkça deneme yanılma yöntemiyle yeni asal sayılar keşfedilmektedir. Ancak bu denemelerde bulunan her sayı araştırılmayıp asal sayı olma oranları yüksek olanlara bakılmaktadır. Mersenne sayıları bu konuda oldukça yardımcı olmuştur. 

Asal Sayıların Önemi

Matematikçiler için asal sayıların neden önemli olduğu adını başarma tutkusu, adını tarihe yazmak ve hırs olarak açıklanabilmektedir. Günümüz çağında ise asal sayı bankalar ile devletler için bir güç yarışı haline gelmiştir. Bunun nedeni asal sayıların şifreleme bilimi olmasıdır. Konulan bir şifre deneme yanılma yöntemi ile eninde sonunda mutlaka çözülebilmektedir. En büyük asal sayıyı bulma yarışına ise o asal sayıyı kullanarak koyulan şifreyi çözme süresini uzatmaya yaramaktadır. Örneğin; günümüzün bilgisayarları ile on senede ancak çözülebilecek olan şifreyi yeni nesil bilgisayarların y]]> En Büyük Asal Sayı https://www.asalsayilar.gen.tr/en-buyuk-asal-sayi.html Mon, 10 Dec 2018 00:31:23 +0000 En Büyük Asal Sayı, Asal Sayılar, sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen doğal sayılardır. Sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğa sayılar da denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 En Büyük Asal Sayı, Asal Sayılar, sadece kendisine ve 1 sayısına bölünebilen doğal sayılardır. Sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğa sayılar da denir. Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, ... vb. gibi. 

Sayı kavramının bir sonu olmadığından asal sayılar ile ilgili bir çok soru günümüzde hala yanıt bulamamıştır. Yunan matematikçi Öklid' in bulmuş olduğu Sayılar Teorisine göre asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir.

Bilinen en büyük asal sayılarda 3 yıl önce bulunan 17.425.170 basamaklı sayı rekoru, 7 Ocak 2016 da bulunan 22.338.618 basamaklı sayı ile geçilmiştir. Yeni asal sayının kağıda yazılması durumunda yaklaşık 109 kilometre uzunlunda olacağı ve yazım sırasında 7 milyondan fazla virgül kullanılacağı tahmin edilmektedir.En Büyük Asal Sayı 

Günümüzde yapılan son araştırmalara göre ise bilinen en büyük asal sayı Missouri Üniversitesi'nde görevli Dr. Curtis Cooper tarafından keşfedildi. Bilinen en büyük asal sayı, 2^74,207,281-1 olarak keşfedilmiştir. Bu tür uzun asal sayıların dijital güvenlik sistemlerinde kullanılabileceği düşünülmektedir.
]]>
Asal Sayı Nedir https://www.asalsayilar.gen.tr/asal-sayi-nedir.html Mon, 10 Dec 2018 14:25:54 +0000 Asal Sayı Nedir; Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılardır. Yalnız ve kendisi ile bölünebilen büyük doğal sayılar asal sayıdır. 0 dan ve 1 den farklı doğal sayılar kümesinde Asal Sayı Nedir; Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılardır. Yalnız ve kendisi ile bölünebilen büyük doğal sayılar asal sayıdır. 0 dan ve 1 den farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asaldır.

Asal olmayan 0, 1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi 3 kümenin birleşiminden oluşur.
Yukarıda verilen tanımlar ışığında 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... sayıları asaldır. Başka bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 tek çift rakam olarak asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildir.
Kısaca, asal sayılar, sadece iki pozitif tam sayı şeklinde böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünen 1 den büyük pozitif tam sayılar şeklinde de tanımlanabilir. 

Asal Sayı NedirKendi Aralarında Asal Sayılar; 1 den 100 e kadar olan asal sayılar ise şu şekilde sıralanmaktadır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Örnek verecek olursak 5 sayısı 3 e ya da 2 ye tam olarak bölünmez. Sadece 1 ve kendisine tam bölünebilir o yüzden 5 asaldır. Aralarında asal sayılar, 1 den başka müspet ortak böleni olmayan sayma rakamlarıdır. Bunlara aralarında asal sayılar denir. Örnek, 4 ile 9 kendi  arasında asaldır. 7 ile 11 kendi arasında asaldır. 4 sayısı 2 ye tam bölünebilir ama 9 sayısı, 2 ye tam bölünmez. 9 sayısı 3 e tam bölünebilmektedir.  Fakat 4 sayısı 3 e tam bölünemez. Yani 9 ile 4 ün 1 sayısından başka ortak bir tam böleni yoktur. Bu durumda 4 ile 9 kendi aralarında asaldır.
]]>
Asal Sayılar https://www.asalsayilar.gen.tr/asal-sayilar.html Tue, 11 Dec 2018 03:14:02 +0000 Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1’e tam bölünür. Yalnız Asal sayılar, yalnızca iki pozitif tam sayıya bölünebilen ya da 1 sayısını ile kendisinden başka herhangi bir böleni bulunmayan doğal sayılar olarak bilinmektedir. Aslında her pozitif tam sayı 1’e tam bölünür. Yalnızca 1 sayısı bu durum için bir istisnadır. 1 sayısının asal sayı olup olmadığı hakkında net bir cevap olmasa da şu anki bilim dünyası 1 sayısını asal sayı olmadığını kabul etmektedir. Asal sayıların 2 ile başladığını kabul etmektedirler.

100’e kadar olan asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Öklid teoreminden bu yana asal sayıların sonsuz olduğu ve sonsuza doğru gittiği kabul görmektedir. Asal sayılar ile ilgili olarak aslında birçok soru hala günümüzde bilene gizemini korumak ve hala cevaplanamayan durumlar ortaya çıkmaktadır. Buna verilebilecek örnek 1 sayısı hakkında süre gelen tartışmalardır.

Uzun yıllar boyunca yapılan çalışmalar doğrultusunda asal sayılar ile ilgili olarak birçok teorem matematikçiler ve bilim adamları tarafından ortaya atılmıştır. Bunun yanı sıra ispatı da yapılmaya çalışılmıştır. Asal sayıları tespit etmek amacıyla çok farklı bir takım formüller aranmaya çalışılmıştır. Ancak maalesef bu çalışmaların hiçbiri istenilen sonuca bizleri ulaştıramamıştır. Sayılar hakkında ortaya atılan bu teorilerin en çok üzerinde durduğu konuların başında asal sayılar yapılan çalışmalar ve asal sayılar hakkında sorulan sorular olmuştur. Asal sayılar bütün bunların yanı sıra kriptografi alanında yapılan çalışmaların da ana unsurlarından birisi haline gelmiştir.

1 sayısı hakkında söylenenler

1 sayısı şu an için ne bileşik sayı olarak ne de asal sayı olarak kabul görmektedir. Bu sebepten ötürü birtakım özel durumu vardır diyebiliriz. Geçmiş senelerde yapılan çalışmalarda bir çok matematikçi daha öncesine kadar 1 sayısını asal sayı olarak kabul ediyorlardı. 1 sayısını asal sayı olarak onaylamalarından yola çıkarak yapıla çalışmalar da hala geçerliliğini koruduğunu söyleyebiliriz. Mesela Zeisel ile Stern ile ilgili olarak yapılan çalışmalar gibi. Bu çalışmalarda 1 asal sayı olarak ele alınıp işlemler yapılmıştır. 1 sayısını asal sayı olarak ele alıp inceleyen günümüzdeki son profesör matematikçi ise Henri Lebesgue olarak bilinmektedir. Eğer 1 sayısı asal sayı olarak ele alınıp incelenirse bazı teoremlerde de bir takım değişikliklere gidilmek zorunluluğu bulunmaktadır. Mesela bütün pozitif olan tam sayıların "yalnızca bir şekilde ve biçimde" asal sayıların birer çarpımları şeklinde ele alınabileceğini ileri süren aritmetiğin temel teoremi adlı teorem bu duruma örnek verilebilir. Bu durum geçmiş senelerdeki kabul gören asal sayılar için yapılan tanıma uygun değildir.

Asal Sayılar

Örnek olarak verilecek bazı asal sayılar

2 sayısı hem rakam ve hem de sayı olması itibariyle asal sayı değerlendirmesi bakımından ele alındığında ilginç bir durumu söz konusudur. Çünkü 2 hem asal bir sayı iken hem de çift bir sayı olması sebebiyle çift asal sayı olarak bilinen tek sayı 2’dir.

3 ise tek sayı olması sebebiyle aynı şekilde 2 sayısında olduğu gibi nasıl ki 2 hem çift asal sayıların ilki ve tek bir tanesi ise 3 sayısı da tek sayıların en küçüğü olarak bilinir. Ancak tek olarak bilinen asal sayı bu değildir. 2 dışındaki bütün asal sayılar tek sayı olması gerekmektedir.

5 sayısı ise asaldır. Çünkü kendisinden ve 1 birden başka asal böleni bulunmamaktadır.

7 sayısı ise asaldır. Herhangi bir böleni bulunmamaktadır.

11 ve 13 sayıları ise asaldır.

Bu mantıktan yola çıkarak örnekleri daha da uzatmak mümkündür. Ancak bu yöntemi küçük sayılar için kullanmak oldukça kolay iken 3 ve daha çok basamaklı sayılar için asal sayı olup olmadığını tespit etmek kolay olmayabilir. Bunun içinde yapılacak en basit önlem incelediğimiz sayıyı asal çarpanlarına ayırmak ola]]>